Задание OGEPHYSACC4FE: Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии. Формула для закона сохранения механической энергии в отсутствие сил трения. Превращение механической энергии при наличии силы трения

В первичном условии высота h = 103 м. Осколок начинает падать из состояния покоя; у земли v = 40 м·с⁻¹. Примем табличную удельную теплоёмкость стали c = 500 Дж·кг⁻¹·°C⁻¹. Принимаем g = 10 Н·кг⁻¹.

Рассматриваем осколок в системе отсчёта Земли; ось Oy направим вниз. Действуют тяжесть mg вниз и сопротивление F_с вверх. Проекция второго закона Ньютона:
mg − F_с = ma_y.
Сила сопротивления совершает отрицательную работу. По теореме о кинетической энергии:
mv²2 − 0 = mgh + A_с;
A_с = mv²2 − mgh.
В принятой в задаче тепловой модели уменьшение механической энергии расходуется на повышение внутренней энергии осколка: ΔU = −A_с. Поэтому:
cmΔθ = mgh − mv²2.
Сокращаем массу и выражаем нагрев:
Δθ = gh − v²2c.

Сначала вычислим потерю механической энергии на килограмм:
gh − v²2 = 10 Н·кг⁻¹ · 103 м − (40 м·с⁻¹)²2 = 1030 Дж·кг⁻¹ − 800 Дж·кг⁻¹ = 230 Дж·кг⁻¹.
Тогда Δθ = 230 Дж·кг⁻¹500 Дж·кг⁻¹·°C⁻¹ = 0,46 °C.

Проверка обратным расчётом: cΔθ + v²·2⁻¹ = 500 · 0,46 + 800 = 1030 Дж·кг⁻¹; деление на g возвращает высоту 103 м. При высоте 105 м получилось бы 0,5 °C, но в данном условии указаны 103 м. В реальном полёте часть энергии нагревает воздух; здесь используем заданную учебную модель передачи потерь осколку. Ответ: 0,46 °C.