Задание OGEPHYSACA241: Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии. Формула для закона сохранения механической энергии в отсутствие сил трения. Превращение механической энергии при наличии силы трения

Дано: θ₁ = 30 °C; θ₂ = 100 °C.

Рассматриваем движение в системе Земли; ось Oy направим вниз. Перед ударом действует тяжесть mg. При ударе на гирю действуют mg вниз и сила препятствия N вверх, поэтому mg − N = ma_y. Препятствие останавливает гирю, её конечная кинетическая энергия равна нулю. Изменением высоты за короткое время удара пренебрегаем.
По условию вся потеря кинетической энергии расходуется на нагрев самой гири. Обозначим температуры до и после удара θ₁ и θ₂, Δθ = θ₂ − θ₁. Запишем энергетический баланс:
mv²2 = cm(θ₂ − θ₁).
Масса m положительна и сокращается:
v²2 = c(θ₂ − θ₁).
Здесь c = 140 Дж·кг⁻¹·°C⁻¹. Нельзя подставлять конечную температуру вместо её изменения.

Δθ = 100 °C − 30 °C = 70 °C.
Из баланса получаем v² = 2cΔθ, следовательно v = √2cΔθ.
Подстановка: v = √2 · 140 Дж·кг⁻¹·°C⁻¹ · 70 °C = √19 600 м²·с⁻² = 140 м·с⁻¹.

Проверка: при скорости 140 м·с⁻¹ на каждый килограмм приходится 9800 Дж кинетической энергии. Деление на 140 Дж·кг⁻¹·°C⁻¹ даёт повышение на 70 °C, а 30 °C + 70 °C = 100 °C. Ответ: 140 м·с⁻¹.