Задание OGEINFF3BBC6: Системы счисления

1. Выберем общий способ вычисления.
В позиционной системе вес разряда равен степени основания. Разряды нумеруем справа налево, начиная с нуля: крайний справа имеет вес b⁰ = 1, следующий — b¹ = b. Цифра показывает, сколько раз нужно взять вес своего разряда. Поэтому число равно сумме произведений цифр на соответствующие степени основания. Нулевой разряд вносит ноль, но его место в записи сохраняется.
Переведём каждое данное число в десятичную систему. В шестнадцатеричной записи A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15; строчные буквы имеют те же значения.

2. Найдём значения всех чисел.
11011001₂ = 1 · 2⁷ + 1 · 2⁶ + 0 · 2⁵ + 1 · 2⁴ + 1 · 2³ + 0 · 2² + 0 · 2¹ + 1 · 2⁰;
128 + 64 + 0 + 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 217.
344₈ = 3 · 8² + 4 · 8¹ + 4 · 8⁰;
192 + 32 + 4 = 228.
1B9₁₆ = 1 · 16² + 11 · 16¹ + 9 · 16⁰;
256 + 176 + 9 = 441.

3. Выполним требуемое действие.
Сравниваем именно значения чисел, а не длину записей или отдельные цифры. Значения по возрастанию: 217 ≤ 228 ≤ 441.
Требуется наибольшее число. Выбираем 441.

4. Проверка.
Для 217 выполняем деление с остатком на 2:
217 = 2 · 108 + 1;
108 = 2 · 54 + 0;
54 = 2 · 27 + 0;
27 = 2 · 13 + 1;
13 = 2 · 6 + 1;
6 = 2 · 3 + 0;
3 = 2 · 1 + 1;
1 = 2 · 0 + 1.
Остатки снизу вверх: 11011001. Это исходная запись 11011001₂.
Для 228 выполняем деление с остатком на 8:
228 = 8 · 28 + 4;
28 = 8 · 3 + 4;
3 = 8 · 0 + 3.
Остатки снизу вверх: 344. Это исходная запись 344₈.
Для 441 выполняем деление с остатком на 16:
441 = 16 · 27 + 9;
27 = 16 · 1 + 11;
1 = 16 · 0 + 1.
Остатки снизу вверх: 1B9. Это исходная запись 1B9₁₆.
Ответ записываем в десятичной системе, без обозначения основания.

Ответ: 441.