Задание OGEINF1A81CD: Системы счисления

1. Выберем общий способ вычисления.
В позиционной системе вес разряда равен степени основания. Разряды нумеруем справа налево, начиная с нуля: крайний справа имеет вес b⁰ = 1, следующий — b¹ = b. Цифра показывает, сколько раз нужно взять вес своего разряда. Поэтому число равно сумме произведений цифр на соответствующие степени основания. Нулевой разряд вносит ноль, но его место в записи сохраняется.
Переведём каждое данное число в десятичную систему. В шестнадцатеричной записи A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15; строчные буквы имеют те же значения.

2. Найдём значения всех чисел.
11010100₂ = 1 · 2⁷ + 1 · 2⁶ + 0 · 2⁵ + 1 · 2⁴ + 0 · 2³ + 1 · 2² + 0 · 2¹ + 0 · 2⁰;
128 + 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 0 + 0 = 212.
660₈ = 6 · 8² + 6 · 8¹ + 0 · 8⁰;
384 + 48 + 0 = 432.
172₁₆ = 1 · 16² + 7 · 16¹ + 2 · 16⁰;
256 + 112 + 2 = 370.

3. Выполним требуемое действие.
Сравниваем именно значения чисел, а не длину записей или отдельные цифры. Значения по возрастанию: 212 ≤ 370 ≤ 432.
Требуется наибольшее число. Выбираем 432.

4. Проверка.
Для 212 выполняем деление с остатком на 2:
212 = 2 · 106 + 0;
106 = 2 · 53 + 0;
53 = 2 · 26 + 1;
26 = 2 · 13 + 0;
13 = 2 · 6 + 1;
6 = 2 · 3 + 0;
3 = 2 · 1 + 1;
1 = 2 · 0 + 1.
Остатки снизу вверх: 11010100. Это исходная запись 11010100₂.
Для 432 выполняем деление с остатком на 8:
432 = 8 · 54 + 0;
54 = 8 · 6 + 6;
6 = 8 · 0 + 6.
Остатки снизу вверх: 660. Это исходная запись 660₈.
Для 370 выполняем деление с остатком на 16:
370 = 16 · 23 + 2;
23 = 16 · 1 + 7;
1 = 16 · 0 + 1.
Остатки снизу вверх: 172. Это исходная запись 172₁₆.
Ответ записываем в десятичной системе, без обозначения основания.

Ответ: 432.