Задание OGEINF61EFA0: Системы счисления

1. Выберем общий способ вычисления.
В позиционной системе вес разряда равен степени основания. Разряды нумеруем справа налево, начиная с нуля: крайний справа имеет вес b⁰ = 1, следующий — b¹ = b. Цифра показывает, сколько раз нужно взять вес своего разряда. Поэтому число равно сумме произведений цифр на соответствующие степени основания. Нулевой разряд вносит ноль, но его место в записи сохраняется.
Переведём каждое данное число в десятичную систему. В шестнадцатеричной записи A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15; строчные буквы имеют те же значения.

2. Найдём значения всех чисел.
100100110₂ = 1 · 2⁸ + 0 · 2⁷ + 0 · 2⁶ + 1 · 2⁵ + 0 · 2⁴ + 0 · 2³ + 1 · 2² + 1 · 2¹ + 0 · 2⁰;
256 + 0 + 0 + 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 0 = 294.
463₈ = 4 · 8² + 6 · 8¹ + 3 · 8⁰;
256 + 48 + 3 = 307.
171₁₆ = 1 · 16² + 7 · 16¹ + 1 · 16⁰;
256 + 112 + 1 = 369.

3. Выполним требуемое действие.
Сравниваем именно значения чисел, а не длину записей или отдельные цифры. Значения по возрастанию: 294 ≤ 307 ≤ 369.
Требуется наибольшее число. Выбираем 369.

4. Проверка.
Для 294 выполняем деление с остатком на 2:
294 = 2 · 147 + 0;
147 = 2 · 73 + 1;
73 = 2 · 36 + 1;
36 = 2 · 18 + 0;
18 = 2 · 9 + 0;
9 = 2 · 4 + 1;
4 = 2 · 2 + 0;
2 = 2 · 1 + 0;
1 = 2 · 0 + 1.
Остатки снизу вверх: 100100110. Это исходная запись 100100110₂.
Для 307 выполняем деление с остатком на 8:
307 = 8 · 38 + 3;
38 = 8 · 4 + 6;
4 = 8 · 0 + 4.
Остатки снизу вверх: 463. Это исходная запись 463₈.
Для 369 выполняем деление с остатком на 16:
369 = 16 · 23 + 1;
23 = 16 · 1 + 7;
1 = 16 · 0 + 1.
Остатки снизу вверх: 171. Это исходная запись 171₁₆.
Ответ записываем в десятичной системе, без обозначения основания.

Ответ: 369.