Задание OGEINFE37935: Системы счисления

1. Выберем общий способ вычисления.
В позиционной системе вес разряда равен степени основания. Разряды нумеруем справа налево, начиная с нуля: крайний справа имеет вес b⁰ = 1, следующий — b¹ = b. Цифра показывает, сколько раз нужно взять вес своего разряда. Поэтому число равно сумме произведений цифр на соответствующие степени основания. Нулевой разряд вносит ноль, но его место в записи сохраняется.
Переведём каждое данное число в десятичную систему. В шестнадцатеричной записи A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15; строчные буквы имеют те же значения.

2. Найдём значения всех чисел.
11100110₂ = 1 · 2⁷ + 1 · 2⁶ + 1 · 2⁵ + 0 · 2⁴ + 0 · 2³ + 1 · 2² + 1 · 2¹ + 0 · 2⁰;
128 + 64 + 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 0 = 230.
715₈ = 7 · 8² + 1 · 8¹ + 5 · 8⁰;
448 + 8 + 5 = 461.
144₁₆ = 1 · 16² + 4 · 16¹ + 4 · 16⁰;
256 + 64 + 4 = 324.

3. Выполним требуемое действие.
Сравниваем именно значения чисел, а не длину записей или отдельные цифры. Значения по возрастанию: 230 ≤ 324 ≤ 461.
Требуется наименьшее число. Выбираем 230.

4. Проверка.
Для 230 выполняем деление с остатком на 2:
230 = 2 · 115 + 0;
115 = 2 · 57 + 1;
57 = 2 · 28 + 1;
28 = 2 · 14 + 0;
14 = 2 · 7 + 0;
7 = 2 · 3 + 1;
3 = 2 · 1 + 1;
1 = 2 · 0 + 1.
Остатки снизу вверх: 11100110. Это исходная запись 11100110₂.
Для 461 выполняем деление с остатком на 8:
461 = 8 · 57 + 5;
57 = 8 · 7 + 1;
7 = 8 · 0 + 7.
Остатки снизу вверх: 715. Это исходная запись 715₈.
Для 324 выполняем деление с остатком на 16:
324 = 16 · 20 + 4;
20 = 16 · 1 + 4;
1 = 16 · 0 + 1.
Остатки снизу вверх: 144. Это исходная запись 144₁₆.
Ответ записываем в десятичной системе, без обозначения основания.

Ответ: 230.