Задание OGEINFC6073C: Системы счисления

1. Выберем общий способ вычисления.
В позиционной системе вес разряда равен степени основания. Разряды нумеруем справа налево, начиная с нуля: крайний справа имеет вес b⁰ = 1, следующий — b¹ = b. Цифра показывает, сколько раз нужно взять вес своего разряда. Поэтому число равно сумме произведений цифр на соответствующие степени основания. Нулевой разряд вносит ноль, но его место в записи сохраняется.
Переведём каждое данное число в десятичную систему. В шестнадцатеричной записи A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15; строчные буквы имеют те же значения.

2. Найдём значения всех чисел.
11110010₂ = 1 · 2⁷ + 1 · 2⁶ + 1 · 2⁵ + 1 · 2⁴ + 0 · 2³ + 0 · 2² + 1 · 2¹ + 0 · 2⁰;
128 + 64 + 32 + 16 + 0 + 0 + 2 + 0 = 242.
613₈ = 6 · 8² + 1 · 8¹ + 3 · 8⁰;
384 + 8 + 3 = 395.
1BF₁₆ = 1 · 16² + 11 · 16¹ + 15 · 16⁰;
256 + 176 + 15 = 447.

3. Выполним требуемое действие.
Сравниваем именно значения чисел, а не длину записей или отдельные цифры. Значения по возрастанию: 242 ≤ 395 ≤ 447.
Требуется наименьшее число. Выбираем 242.

4. Проверка.
Для 242 выполняем деление с остатком на 2:
242 = 2 · 121 + 0;
121 = 2 · 60 + 1;
60 = 2 · 30 + 0;
30 = 2 · 15 + 0;
15 = 2 · 7 + 1;
7 = 2 · 3 + 1;
3 = 2 · 1 + 1;
1 = 2 · 0 + 1.
Остатки снизу вверх: 11110010. Это исходная запись 11110010₂.
Для 395 выполняем деление с остатком на 8:
395 = 8 · 49 + 3;
49 = 8 · 6 + 1;
6 = 8 · 0 + 6.
Остатки снизу вверх: 613. Это исходная запись 613₈.
Для 447 выполняем деление с остатком на 16:
447 = 16 · 27 + 15;
27 = 16 · 1 + 11;
1 = 16 · 0 + 1.
Остатки снизу вверх: 1BF. Это исходная запись 1BF₁₆.
Ответ записываем в десятичной системе, без обозначения основания.

Ответ: 242.