Задание OGEINF65D130: Системы счисления

1. Выберем общий способ вычисления.
В позиционной системе вес разряда равен степени основания. Разряды нумеруем справа налево, начиная с нуля: крайний справа имеет вес b⁰ = 1, следующий — b¹ = b. Цифра показывает, сколько раз нужно взять вес своего разряда. Поэтому число равно сумме произведений цифр на соответствующие степени основания. Нулевой разряд вносит ноль, но его место в записи сохраняется.
Переведём каждое данное число в десятичную систему. В шестнадцатеричной записи A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15; строчные буквы имеют те же значения.

2. Найдём значения всех чисел.
11101010₂ = 1 · 2⁷ + 1 · 2⁶ + 1 · 2⁵ + 0 · 2⁴ + 1 · 2³ + 0 · 2² + 1 · 2¹ + 0 · 2⁰;
128 + 64 + 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 = 234.
323₈ = 3 · 8² + 2 · 8¹ + 3 · 8⁰;
192 + 16 + 3 = 211.
193₁₆ = 1 · 16² + 9 · 16¹ + 3 · 16⁰;
256 + 144 + 3 = 403.

3. Выполним требуемое действие.
Сравниваем именно значения чисел, а не длину записей или отдельные цифры. Значения по возрастанию: 211 ≤ 234 ≤ 403.
Требуется наименьшее число. Выбираем 211.

4. Проверка.
Для 234 выполняем деление с остатком на 2:
234 = 2 · 117 + 0;
117 = 2 · 58 + 1;
58 = 2 · 29 + 0;
29 = 2 · 14 + 1;
14 = 2 · 7 + 0;
7 = 2 · 3 + 1;
3 = 2 · 1 + 1;
1 = 2 · 0 + 1.
Остатки снизу вверх: 11101010. Это исходная запись 11101010₂.
Для 211 выполняем деление с остатком на 8:
211 = 8 · 26 + 3;
26 = 8 · 3 + 2;
3 = 8 · 0 + 3.
Остатки снизу вверх: 323. Это исходная запись 323₈.
Для 403 выполняем деление с остатком на 16:
403 = 16 · 25 + 3;
25 = 16 · 1 + 9;
1 = 16 · 0 + 1.
Остатки снизу вверх: 193. Это исходная запись 193₁₆.
Ответ записываем в десятичной системе, без обозначения основания.

Ответ: 211.