Задание OGEINFDF6C8C: Системы счисления

1. Выберем общий способ вычисления.
В позиционной системе вес разряда равен степени основания. Разряды нумеруем справа налево, начиная с нуля: крайний справа имеет вес b⁰ = 1, следующий — b¹ = b. Цифра показывает, сколько раз нужно взять вес своего разряда. Поэтому число равно сумме произведений цифр на соответствующие степени основания. Нулевой разряд вносит ноль, но его место в записи сохраняется.
Переведём каждое данное число в десятичную систему. В шестнадцатеричной записи A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15; строчные буквы имеют те же значения.

2. Найдём значения всех чисел.
100101110₂ = 1 · 2⁸ + 0 · 2⁷ + 0 · 2⁶ + 1 · 2⁵ + 0 · 2⁴ + 1 · 2³ + 1 · 2² + 1 · 2¹ + 0 · 2⁰;
256 + 0 + 0 + 32 + 0 + 8 + 4 + 2 + 0 = 302.
525₈ = 5 · 8² + 2 · 8¹ + 5 · 8⁰;
320 + 16 + 5 = 341.
15F₁₆ = 1 · 16² + 5 · 16¹ + 15 · 16⁰;
256 + 80 + 15 = 351.

3. Выполним требуемое действие.
Сравниваем именно значения чисел, а не длину записей или отдельные цифры. Значения по возрастанию: 302 ≤ 341 ≤ 351.
Требуется наибольшее число. Выбираем 351.

4. Проверка.
Для 302 выполняем деление с остатком на 2:
302 = 2 · 151 + 0;
151 = 2 · 75 + 1;
75 = 2 · 37 + 1;
37 = 2 · 18 + 1;
18 = 2 · 9 + 0;
9 = 2 · 4 + 1;
4 = 2 · 2 + 0;
2 = 2 · 1 + 0;
1 = 2 · 0 + 1.
Остатки снизу вверх: 100101110. Это исходная запись 100101110₂.
Для 341 выполняем деление с остатком на 8:
341 = 8 · 42 + 5;
42 = 8 · 5 + 2;
5 = 8 · 0 + 5.
Остатки снизу вверх: 525. Это исходная запись 525₈.
Для 351 выполняем деление с остатком на 16:
351 = 16 · 21 + 15;
21 = 16 · 1 + 5;
1 = 16 · 0 + 1.
Остатки снизу вверх: 15F. Это исходная запись 15F₁₆.
Ответ записываем в десятичной системе, без обозначения основания.

Ответ: 351.