Задание OGEINFA0E788: Системы счисления

1. Выберем общий способ вычисления.
В позиционной системе вес разряда равен степени основания. Разряды нумеруем справа налево, начиная с нуля: крайний справа имеет вес b⁰ = 1, следующий — b¹ = b. Цифра показывает, сколько раз нужно взять вес своего разряда. Поэтому число равно сумме произведений цифр на соответствующие степени основания. Нулевой разряд вносит ноль, но его место в записи сохраняется.
Переведём каждое данное число в десятичную систему. В шестнадцатеричной записи A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15; строчные буквы имеют те же значения.

2. Найдём значения всех чисел.
111011001₂ = 1 · 2⁸ + 1 · 2⁷ + 1 · 2⁶ + 0 · 2⁵ + 1 · 2⁴ + 1 · 2³ + 0 · 2² + 0 · 2¹ + 1 · 2⁰;
256 + 128 + 64 + 0 + 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 473.
657₈ = 6 · 8² + 5 · 8¹ + 7 · 8⁰;
384 + 40 + 7 = 431.
17C₁₆ = 1 · 16² + 7 · 16¹ + 12 · 16⁰;
256 + 112 + 12 = 380.

3. Выполним требуемое действие.
Сравниваем именно значения чисел, а не длину записей или отдельные цифры. Значения по возрастанию: 380 ≤ 431 ≤ 473.
Требуется наибольшее число. Выбираем 473.

4. Проверка.
Для 473 выполняем деление с остатком на 2:
473 = 2 · 236 + 1;
236 = 2 · 118 + 0;
118 = 2 · 59 + 0;
59 = 2 · 29 + 1;
29 = 2 · 14 + 1;
14 = 2 · 7 + 0;
7 = 2 · 3 + 1;
3 = 2 · 1 + 1;
1 = 2 · 0 + 1.
Остатки снизу вверх: 111011001. Это исходная запись 111011001₂.
Для 431 выполняем деление с остатком на 8:
431 = 8 · 53 + 7;
53 = 8 · 6 + 5;
6 = 8 · 0 + 6.
Остатки снизу вверх: 657. Это исходная запись 657₈.
Для 380 выполняем деление с остатком на 16:
380 = 16 · 23 + 12;
23 = 16 · 1 + 7;
1 = 16 · 0 + 1.
Остатки снизу вверх: 17C. Это исходная запись 17C₁₆.
Ответ записываем в десятичной системе, без обозначения основания.

Ответ: 473.