Задание OGEINF181C8F: Системы счисления

1. Выберем общий способ вычисления.
В позиционной системе вес разряда равен степени основания. Разряды нумеруем справа налево, начиная с нуля: крайний справа имеет вес b⁰ = 1, следующий — b¹ = b. Цифра показывает, сколько раз нужно взять вес своего разряда. Поэтому число равно сумме произведений цифр на соответствующие степени основания. Нулевой разряд вносит ноль, но его место в записи сохраняется.
Переведём каждое данное число в десятичную систему. В шестнадцатеричной записи A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15; строчные буквы имеют те же значения.

2. Найдём значения всех чисел.
111000101₂ = 1 · 2⁸ + 1 · 2⁷ + 1 · 2⁶ + 0 · 2⁵ + 0 · 2⁴ + 0 · 2³ + 1 · 2² + 0 · 2¹ + 1 · 2⁰;
256 + 128 + 64 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0 + 1 = 453.
607₈ = 6 · 8² + 0 · 8¹ + 7 · 8⁰;
384 + 0 + 7 = 391.
CB₁₆ = 12 · 16¹ + 11 · 16⁰;
192 + 11 = 203.

3. Выполним требуемое действие.
Сравниваем именно значения чисел, а не длину записей или отдельные цифры. Значения по возрастанию: 203 ≤ 391 ≤ 453.
Требуется наименьшее число. Выбираем 203.

4. Проверка.
Для 453 выполняем деление с остатком на 2:
453 = 2 · 226 + 1;
226 = 2 · 113 + 0;
113 = 2 · 56 + 1;
56 = 2 · 28 + 0;
28 = 2 · 14 + 0;
14 = 2 · 7 + 0;
7 = 2 · 3 + 1;
3 = 2 · 1 + 1;
1 = 2 · 0 + 1.
Остатки снизу вверх: 111000101. Это исходная запись 111000101₂.
Для 391 выполняем деление с остатком на 8:
391 = 8 · 48 + 7;
48 = 8 · 6 + 0;
6 = 8 · 0 + 6.
Остатки снизу вверх: 607. Это исходная запись 607₈.
Для 203 выполняем деление с остатком на 16:
203 = 16 · 12 + 11;
12 = 16 · 0 + 12.
Остатки снизу вверх: CB. Это исходная запись CB₁₆.
Ответ записываем в десятичной системе, без обозначения основания.

Ответ: 203.