Задание OGEINFDD6A9D: Системы счисления

1. Выберем общий способ вычисления.
В позиционной системе вес разряда равен степени основания. Разряды нумеруем справа налево, начиная с нуля: крайний справа имеет вес b⁰ = 1, следующий — b¹ = b. Цифра показывает, сколько раз нужно взять вес своего разряда. Поэтому число равно сумме произведений цифр на соответствующие степени основания. Нулевой разряд вносит ноль, но его место в записи сохраняется.
Переведём каждое данное число в десятичную систему. В шестнадцатеричной записи A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15; строчные буквы имеют те же значения.

2. Найдём значения всех чисел.
100101101₂ = 1 · 2⁸ + 0 · 2⁷ + 0 · 2⁶ + 1 · 2⁵ + 0 · 2⁴ + 1 · 2³ + 1 · 2² + 0 · 2¹ + 1 · 2⁰;
256 + 0 + 0 + 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 301.
435₈ = 4 · 8² + 3 · 8¹ + 5 · 8⁰;
256 + 24 + 5 = 285.
1B2₁₆ = 1 · 16² + 11 · 16¹ + 2 · 16⁰;
256 + 176 + 2 = 434.

3. Выполним требуемое действие.
Сравниваем именно значения чисел, а не длину записей или отдельные цифры. Значения по возрастанию: 285 ≤ 301 ≤ 434.
Требуется наименьшее число. Выбираем 285.

4. Проверка.
Для 301 выполняем деление с остатком на 2:
301 = 2 · 150 + 1;
150 = 2 · 75 + 0;
75 = 2 · 37 + 1;
37 = 2 · 18 + 1;
18 = 2 · 9 + 0;
9 = 2 · 4 + 1;
4 = 2 · 2 + 0;
2 = 2 · 1 + 0;
1 = 2 · 0 + 1.
Остатки снизу вверх: 100101101. Это исходная запись 100101101₂.
Для 285 выполняем деление с остатком на 8:
285 = 8 · 35 + 5;
35 = 8 · 4 + 3;
4 = 8 · 0 + 4.
Остатки снизу вверх: 435. Это исходная запись 435₈.
Для 434 выполняем деление с остатком на 16:
434 = 16 · 27 + 2;
27 = 16 · 1 + 11;
1 = 16 · 0 + 1.
Остатки снизу вверх: 1B2. Это исходная запись 1B2₁₆.
Ответ записываем в десятичной системе, без обозначения основания.

Ответ: 285.