Задание OGEINFB53B96: Системы счисления

1. Выберем общий способ вычисления.
В позиционной системе вес разряда равен степени основания. Разряды нумеруем справа налево, начиная с нуля: крайний справа имеет вес b⁰ = 1, следующий — b¹ = b. Цифра показывает, сколько раз нужно взять вес своего разряда. Поэтому число равно сумме произведений цифр на соответствующие степени основания. Нулевой разряд вносит ноль, но его место в записи сохраняется.
Переведём каждое данное число в десятичную систему. В шестнадцатеричной записи A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15; строчные буквы имеют те же значения.

2. Найдём значения всех чисел.
11011010₂ = 1 · 2⁷ + 1 · 2⁶ + 0 · 2⁵ + 1 · 2⁴ + 1 · 2³ + 0 · 2² + 1 · 2¹ + 0 · 2⁰;
128 + 64 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 0 = 218.
705₈ = 7 · 8² + 0 · 8¹ + 5 · 8⁰;
448 + 0 + 5 = 453.
133₁₆ = 1 · 16² + 3 · 16¹ + 3 · 16⁰;
256 + 48 + 3 = 307.

3. Выполним требуемое действие.
Сравниваем именно значения чисел, а не длину записей или отдельные цифры. Значения по возрастанию: 218 ≤ 307 ≤ 453.
Требуется наименьшее число. Выбираем 218.

4. Проверка.
Для 218 выполняем деление с остатком на 2:
218 = 2 · 109 + 0;
109 = 2 · 54 + 1;
54 = 2 · 27 + 0;
27 = 2 · 13 + 1;
13 = 2 · 6 + 1;
6 = 2 · 3 + 0;
3 = 2 · 1 + 1;
1 = 2 · 0 + 1.
Остатки снизу вверх: 11011010. Это исходная запись 11011010₂.
Для 453 выполняем деление с остатком на 8:
453 = 8 · 56 + 5;
56 = 8 · 7 + 0;
7 = 8 · 0 + 7.
Остатки снизу вверх: 705. Это исходная запись 705₈.
Для 307 выполняем деление с остатком на 16:
307 = 16 · 19 + 3;
19 = 16 · 1 + 3;
1 = 16 · 0 + 1.
Остатки снизу вверх: 133. Это исходная запись 133₁₆.
Ответ записываем в десятичной системе, без обозначения основания.

Ответ: 218.