Задание OGEINF506490: Системы счисления

1. Выберем общий способ вычисления.
В позиционной системе вес разряда равен степени основания. Разряды нумеруем справа налево, начиная с нуля: крайний справа имеет вес b⁰ = 1, следующий — b¹ = b. Цифра показывает, сколько раз нужно взять вес своего разряда. Поэтому число равно сумме произведений цифр на соответствующие степени основания. Нулевой разряд вносит ноль, но его место в записи сохраняется.
Переведём каждое данное число в десятичную систему. В шестнадцатеричной записи A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15; строчные буквы имеют те же значения.

2. Найдём значения всех чисел.
11001000₂ = 1 · 2⁷ + 1 · 2⁶ + 0 · 2⁵ + 0 · 2⁴ + 1 · 2³ + 0 · 2² + 0 · 2¹ + 0 · 2⁰;
128 + 64 + 0 + 0 + 8 + 0 + 0 + 0 = 200.
621₈ = 6 · 8² + 2 · 8¹ + 1 · 8⁰;
384 + 16 + 1 = 401.
1A1₁₆ = 1 · 16² + 10 · 16¹ + 1 · 16⁰;
256 + 160 + 1 = 417.

3. Выполним требуемое действие.
Сравниваем именно значения чисел, а не длину записей или отдельные цифры. Значения по возрастанию: 200 ≤ 401 ≤ 417.
Требуется наибольшее число. Выбираем 417.

4. Проверка.
Для 200 выполняем деление с остатком на 2:
200 = 2 · 100 + 0;
100 = 2 · 50 + 0;
50 = 2 · 25 + 0;
25 = 2 · 12 + 1;
12 = 2 · 6 + 0;
6 = 2 · 3 + 0;
3 = 2 · 1 + 1;
1 = 2 · 0 + 1.
Остатки снизу вверх: 11001000. Это исходная запись 11001000₂.
Для 401 выполняем деление с остатком на 8:
401 = 8 · 50 + 1;
50 = 8 · 6 + 2;
6 = 8 · 0 + 6.
Остатки снизу вверх: 621. Это исходная запись 621₈.
Для 417 выполняем деление с остатком на 16:
417 = 16 · 26 + 1;
26 = 16 · 1 + 10;
1 = 16 · 0 + 1.
Остатки снизу вверх: 1A1. Это исходная запись 1A1₁₆.
Ответ записываем в десятичной системе, без обозначения основания.

Ответ: 417.