Задание OGEINFBCDE70: Системы счисления

1. Выберем общий способ вычисления.
В позиционной системе вес разряда равен степени основания. Разряды нумеруем справа налево, начиная с нуля: крайний справа имеет вес b⁰ = 1, следующий — b¹ = b. Цифра показывает, сколько раз нужно взять вес своего разряда. Поэтому число равно сумме произведений цифр на соответствующие степени основания. Нулевой разряд вносит ноль, но его место в записи сохраняется.
Переведём каждое данное число в десятичную систему. В шестнадцатеричной записи A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15; строчные буквы имеют те же значения.

2. Найдём значения всех чисел.
101101110₂ = 1 · 2⁸ + 0 · 2⁷ + 1 · 2⁶ + 1 · 2⁵ + 0 · 2⁴ + 1 · 2³ + 1 · 2² + 1 · 2¹ + 0 · 2⁰;
256 + 0 + 64 + 32 + 0 + 8 + 4 + 2 + 0 = 366.
732₈ = 7 · 8² + 3 · 8¹ + 2 · 8⁰;
448 + 24 + 2 = 474.
1C2₁₆ = 1 · 16² + 12 · 16¹ + 2 · 16⁰;
256 + 192 + 2 = 450.

3. Выполним требуемое действие.
Сравниваем именно значения чисел, а не длину записей или отдельные цифры. Значения по возрастанию: 366 ≤ 450 ≤ 474.
Требуется наибольшее число. Выбираем 474.

4. Проверка.
Для 366 выполняем деление с остатком на 2:
366 = 2 · 183 + 0;
183 = 2 · 91 + 1;
91 = 2 · 45 + 1;
45 = 2 · 22 + 1;
22 = 2 · 11 + 0;
11 = 2 · 5 + 1;
5 = 2 · 2 + 1;
2 = 2 · 1 + 0;
1 = 2 · 0 + 1.
Остатки снизу вверх: 101101110. Это исходная запись 101101110₂.
Для 474 выполняем деление с остатком на 8:
474 = 8 · 59 + 2;
59 = 8 · 7 + 3;
7 = 8 · 0 + 7.
Остатки снизу вверх: 732. Это исходная запись 732₈.
Для 450 выполняем деление с остатком на 16:
450 = 16 · 28 + 2;
28 = 16 · 1 + 12;
1 = 16 · 0 + 1.
Остатки снизу вверх: 1C2. Это исходная запись 1C2₁₆.
Ответ записываем в десятичной системе, без обозначения основания.

Ответ: 474.