Задание OGEINF290971: Системы счисления

1. Выберем общий способ вычисления.
В позиционной системе вес разряда равен степени основания. Разряды нумеруем справа налево, начиная с нуля: крайний справа имеет вес b⁰ = 1, следующий — b¹ = b. Цифра показывает, сколько раз нужно взять вес своего разряда. Поэтому число равно сумме произведений цифр на соответствующие степени основания. Нулевой разряд вносит ноль, но его место в записи сохраняется.
Переведём каждое данное число в десятичную систему. В шестнадцатеричной записи A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15; строчные буквы имеют те же значения.

2. Найдём значения всех чисел.
11101101₂ = 1 · 2⁷ + 1 · 2⁶ + 1 · 2⁵ + 0 · 2⁴ + 1 · 2³ + 1 · 2² + 0 · 2¹ + 1 · 2⁰;
128 + 64 + 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 237.
1001₈ = 1 · 8³ + 0 · 8² + 0 · 8¹ + 1 · 8⁰;
512 + 0 + 0 + 1 = 513.
101₁₆ = 1 · 16² + 0 · 16¹ + 1 · 16⁰;
256 + 0 + 1 = 257.

3. Выполним требуемое действие.
В исходном выражении после перевода сохраняются те же знаки действий. Получаем:
237 + 513 + 257 = 1007.

4. Проверка.
Для 237 выполняем деление с остатком на 2:
237 = 2 · 118 + 1;
118 = 2 · 59 + 0;
59 = 2 · 29 + 1;
29 = 2 · 14 + 1;
14 = 2 · 7 + 0;
7 = 2 · 3 + 1;
3 = 2 · 1 + 1;
1 = 2 · 0 + 1.
Остатки снизу вверх: 11101101. Это исходная запись 11101101₂.
Для 513 выполняем деление с остатком на 8:
513 = 8 · 64 + 1;
64 = 8 · 8 + 0;
8 = 8 · 1 + 0;
1 = 8 · 0 + 1.
Остатки снизу вверх: 1001. Это исходная запись 1001₈.
Для 257 выполняем деление с остатком на 16:
257 = 16 · 16 + 1;
16 = 16 · 1 + 0;
1 = 16 · 0 + 1.
Остатки снизу вверх: 101. Это исходная запись 101₁₆.
Обратная проверка суммы: 1007 − 257 − 513 = 237.
Ответ записываем в десятичной системе, без обозначения основания.

Ответ: 1007.