Задание OGEINF74D775: Системы счисления

1. Выберем общий способ вычисления.
В позиционной системе вес разряда равен степени основания. Разряды нумеруем справа налево, начиная с нуля: крайний справа имеет вес b⁰ = 1, следующий — b¹ = b. Цифра показывает, сколько раз нужно взять вес своего разряда. Поэтому число равно сумме произведений цифр на соответствующие степени основания. Нулевой разряд вносит ноль, но его место в записи сохраняется.
Переведём каждое данное число в десятичную систему. В шестнадцатеричной записи A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15; строчные буквы имеют те же значения.

2. Найдём значения всех чисел.
10111111₂ = 1 · 2⁷ + 0 · 2⁶ + 1 · 2⁵ + 1 · 2⁴ + 1 · 2³ + 1 · 2² + 1 · 2¹ + 1 · 2⁰;
128 + 0 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 191.
1110₈ = 1 · 8³ + 1 · 8² + 1 · 8¹ + 0 · 8⁰;
512 + 64 + 8 + 0 = 584.
101₁₆ = 1 · 16² + 0 · 16¹ + 1 · 16⁰;
256 + 0 + 1 = 257.

3. Выполним требуемое действие.
В исходном выражении после перевода сохраняются те же знаки действий. Получаем:
191 + 584 − 257 = 518.

4. Проверка.
Для 191 выполняем деление с остатком на 2:
191 = 2 · 95 + 1;
95 = 2 · 47 + 1;
47 = 2 · 23 + 1;
23 = 2 · 11 + 1;
11 = 2 · 5 + 1;
5 = 2 · 2 + 1;
2 = 2 · 1 + 0;
1 = 2 · 0 + 1.
Остатки снизу вверх: 10111111. Это исходная запись 10111111₂.
Для 584 выполняем деление с остатком на 8:
584 = 8 · 73 + 0;
73 = 8 · 9 + 1;
9 = 8 · 1 + 1;
1 = 8 · 0 + 1.
Остатки снизу вверх: 1110. Это исходная запись 1110₈.
Для 257 выполняем деление с остатком на 16:
257 = 16 · 16 + 1;
16 = 16 · 1 + 0;
1 = 16 · 0 + 1.
Остатки снизу вверх: 101. Это исходная запись 101₁₆.
Обратная проверка: 518 + 257 − 584 = 191.
Ответ записываем в десятичной системе, без обозначения основания.

Ответ: 518.