Задание OGEINF575DA2: Системы счисления

1. Выберем общий способ вычисления.
В позиционной системе вес разряда равен степени основания. Разряды нумеруем справа налево, начиная с нуля: крайний справа имеет вес b⁰ = 1, следующий — b¹ = b. Цифра показывает, сколько раз нужно взять вес своего разряда. Поэтому число равно сумме произведений цифр на соответствующие степени основания. Нулевой разряд вносит ноль, но его место в записи сохраняется.
Переведём каждое данное число в десятичную систему. В шестнадцатеричной записи A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15; строчные буквы имеют те же значения.

2. Найдём значения всех чисел.
101010101₂ = 1 · 2⁸ + 0 · 2⁷ + 1 · 2⁶ + 0 · 2⁵ + 1 · 2⁴ + 0 · 2³ + 1 · 2² + 0 · 2¹ + 1 · 2⁰;
256 + 0 + 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 341.
502₈ = 5 · 8² + 0 · 8¹ + 2 · 8⁰;
320 + 0 + 2 = 322.
F5₁₆ = 15 · 16¹ + 5 · 16⁰;
240 + 5 = 245.

3. Выполним требуемое действие.
Сравниваем именно значения чисел, а не длину записей или отдельные цифры. Значения по возрастанию: 245 ≤ 322 ≤ 341.
Требуется наибольшее число. Выбираем 341.

4. Проверка.
Для 341 выполняем деление с остатком на 2:
341 = 2 · 170 + 1;
170 = 2 · 85 + 0;
85 = 2 · 42 + 1;
42 = 2 · 21 + 0;
21 = 2 · 10 + 1;
10 = 2 · 5 + 0;
5 = 2 · 2 + 1;
2 = 2 · 1 + 0;
1 = 2 · 0 + 1.
Остатки снизу вверх: 101010101. Это исходная запись 101010101₂.
Для 322 выполняем деление с остатком на 8:
322 = 8 · 40 + 2;
40 = 8 · 5 + 0;
5 = 8 · 0 + 5.
Остатки снизу вверх: 502. Это исходная запись 502₈.
Для 245 выполняем деление с остатком на 16:
245 = 16 · 15 + 5;
15 = 16 · 0 + 15.
Остатки снизу вверх: F5. Это исходная запись F5₁₆.
Ответ записываем в десятичной системе, без обозначения основания.

Ответ: 341.