Задание OGEINFC1F994: Системы счисления

1. Выберем общий способ вычисления.
В позиционной системе вес разряда равен степени основания. Разряды нумеруем справа налево, начиная с нуля: крайний справа имеет вес b⁰ = 1, следующий — b¹ = b. Цифра показывает, сколько раз нужно взять вес своего разряда. Поэтому число равно сумме произведений цифр на соответствующие степени основания. Нулевой разряд вносит ноль, но его место в записи сохраняется.
Переведём каждое данное число в десятичную систему. В шестнадцатеричной записи A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15; строчные буквы имеют те же значения.

2. Найдём значения всех чисел.
101101111₂ = 1 · 2⁸ + 0 · 2⁷ + 1 · 2⁶ + 1 · 2⁵ + 0 · 2⁴ + 1 · 2³ + 1 · 2² + 1 · 2¹ + 1 · 2⁰;
256 + 0 + 64 + 32 + 0 + 8 + 4 + 2 + 1 = 367.
374₈ = 3 · 8² + 7 · 8¹ + 4 · 8⁰;
192 + 56 + 4 = 252.
182₁₆ = 1 · 16² + 8 · 16¹ + 2 · 16⁰;
256 + 128 + 2 = 386.

3. Выполним требуемое действие.
Сравниваем именно значения чисел, а не длину записей или отдельные цифры. Значения по возрастанию: 252 ≤ 367 ≤ 386.
Требуется наименьшее число. Выбираем 252.

4. Проверка.
Для 367 выполняем деление с остатком на 2:
367 = 2 · 183 + 1;
183 = 2 · 91 + 1;
91 = 2 · 45 + 1;
45 = 2 · 22 + 1;
22 = 2 · 11 + 0;
11 = 2 · 5 + 1;
5 = 2 · 2 + 1;
2 = 2 · 1 + 0;
1 = 2 · 0 + 1.
Остатки снизу вверх: 101101111. Это исходная запись 101101111₂.
Для 252 выполняем деление с остатком на 8:
252 = 8 · 31 + 4;
31 = 8 · 3 + 7;
3 = 8 · 0 + 3.
Остатки снизу вверх: 374. Это исходная запись 374₈.
Для 386 выполняем деление с остатком на 16:
386 = 16 · 24 + 2;
24 = 16 · 1 + 8;
1 = 16 · 0 + 1.
Остатки снизу вверх: 182. Это исходная запись 182₁₆.
Ответ записываем в десятичной системе, без обозначения основания.

Ответ: 252.