Задание OGEINF37E226: Кратчайший путь по таблице дорог

1. Прочитаем таблицу дорог.
Нужно пройти из B в D. Число на пересечении строки и столбца — длина прямой дороги между соответствующими пунктами. Пустая клетка означает, что такой дороги нет; считать её дорогой нулевой длины нельзя. Таблица симметрична, поэтому каждую дорогу записываем один раз:
A—B: 2; A—E: 1; B—C: 5; B—E: 4; C—D: 3; C—E: 3; D—E: 4.
Все длины измеряются в километрах. Каждый пункт разрешено посетить только один раз.

2. Переберём допустимые маршруты.
Начинаем в исходном пункте и по очереди выбираем каждую существующую дорогу в ещё не посещённый пункт. Продолжаем до конечного пункта; если дальше двигаться нельзя, возвращаемся к последнему выбору. Так рассматриваем все простые пути, а не только маршруты с наименьшим числом дорог. Для каждого оставшегося пути складываем длины его дорог:
B—A—E—C—D: 2 + 1 + 3 + 3 = 9 км.
B—A—E—D: 2 + 1 + 4 = 7 км.
B—C—D: 5 + 3 = 8 км.
B—C—E—D: 5 + 3 + 4 = 12 км.
B—E—C—D: 4 + 3 + 3 = 10 км.
B—E—D: 4 + 4 = 8 км.

3. Сравним длины.
Проверены все допустимые пути из B в D; их количество — 6. Полученные длины: 9, 7, 8, 12, 10, 8. Наименьшая из них равна 7 км. Она достигается на маршруте B—A—E—D. Ни один путь не пропущен: на каждом шаге рассмотрены все соседние ещё не посещённые пункты, а ограничения условия проверены до сравнения длин.

4. Проверка.
Проверим один кратчайший маршрут по исходной таблице: B—A = 2, A—E = 1, E—D = 4.
Сумма длин: 2 + 1 + 4 = 7 км. Начало маршрута — B, конец — D; все дороги существуют, все пункты в маршруте различны. В ответ требуется длина пути, поэтому записываем только число.

Ответ: 7.