Задание OGEINF0D2DD9: Кратчайший путь по таблице дорог

1. Прочитаем таблицу дорог.
Нужно пройти из A в F. Число на пересечении строки и столбца — длина прямой дороги между соответствующими пунктами. Пустая клетка означает, что такой дороги нет; считать её дорогой нулевой длины нельзя. Таблица симметрична, поэтому каждую дорогу записываем один раз:
A—B: 1; A—C: 2; A—F: 15; B—C: 3; B—D: 4; C—D: 1; C—F: 6; D—E: 2; D—F: 6; E—F: 1.
Все длины измеряются в километрах. Каждый пункт разрешено посетить только один раз. Кроме того, маршрут обязан содержать пункт C.

2. Переберём допустимые маршруты.
Начинаем в исходном пункте и по очереди выбираем каждую существующую дорогу в ещё не посещённый пункт. Продолжаем до конечного пункта; если дальше двигаться нельзя, возвращаемся к последнему выбору. Так рассматриваем все простые пути, а не только маршруты с наименьшим числом дорог. Из полученных путей оставляем только проходящие через C. Для каждого оставшегося пути складываем длины его дорог:
A—B—C—D—E—F: 1 + 3 + 1 + 2 + 1 = 8 км.
A—B—C—D—F: 1 + 3 + 1 + 6 = 11 км.
A—B—C—F: 1 + 3 + 6 = 10 км.
A—B—D—C—F: 1 + 4 + 1 + 6 = 12 км.
A—C—B—D—E—F: 2 + 3 + 4 + 2 + 1 = 12 км.
A—C—B—D—F: 2 + 3 + 4 + 6 = 15 км.
A—C—D—E—F: 2 + 1 + 2 + 1 = 6 км.
A—C—D—F: 2 + 1 + 6 = 9 км.
A—C—F: 2 + 6 = 8 км.

3. Сравним длины.
Проверены все допустимые пути из A в F; их количество — 9. Полученные длины: 8, 11, 10, 12, 12, 15, 6, 9, 8. Наименьшая из них равна 6 км. Она достигается на маршруте A—C—D—E—F. Ни один путь не пропущен: на каждом шаге рассмотрены все соседние ещё не посещённые пункты, а ограничения условия проверены до сравнения длин.

4. Проверка.
Проверим один кратчайший маршрут по исходной таблице: A—C = 2, C—D = 1, D—E = 2, E—F = 1.
Сумма длин: 2 + 1 + 2 + 1 = 6 км. Начало маршрута — A, конец — F; все дороги существуют, все пункты в маршруте различны. Обязательный пункт C присутствует. В ответ требуется длина пути, поэтому записываем только число.

Ответ: 6.