Задание OGEINFEE4920: Кратчайший путь по таблице дорог

1. Прочитаем таблицу дорог.
Нужно пройти из B в C. Число на пересечении строки и столбца — длина прямой дороги между соответствующими пунктами. Пустая клетка означает, что такой дороги нет; считать её дорогой нулевой длины нельзя. Таблица симметрична, поэтому каждую дорогу записываем один раз:
A—B: 3; A—C: 7; A—F: 2; C—D: 3; C—E: 1; D—E: 1; D—F: 2.
Все длины измеряются в километрах. Каждый пункт разрешено посетить только один раз.

2. Переберём допустимые маршруты.
Начинаем в исходном пункте и по очереди выбираем каждую существующую дорогу в ещё не посещённый пункт. Продолжаем до конечного пункта; если дальше двигаться нельзя, возвращаемся к последнему выбору. Так рассматриваем все простые пути, а не только маршруты с наименьшим числом дорог. Для каждого оставшегося пути складываем длины его дорог:
B—A—C: 3 + 7 = 10 км.
B—A—F—D—C: 3 + 2 + 2 + 3 = 10 км.
B—A—F—D—E—C: 3 + 2 + 2 + 1 + 1 = 9 км.

3. Сравним длины.
Проверены все допустимые пути из B в C; их количество — 3. Полученные длины: 10, 10, 9. Наименьшая из них равна 9 км. Она достигается на маршруте B—A—F—D—E—C. Ни один путь не пропущен: на каждом шаге рассмотрены все соседние ещё не посещённые пункты, а ограничения условия проверены до сравнения длин.

4. Проверка.
Проверим один кратчайший маршрут по исходной таблице: B—A = 3, A—F = 2, F—D = 2, D—E = 1, E—C = 1.
Сумма длин: 3 + 2 + 2 + 1 + 1 = 9 км. Начало маршрута — B, конец — C; все дороги существуют, все пункты в маршруте различны. В ответ требуется длина пути, поэтому записываем только число.

Ответ: 9.