Задание OGEINFABA97D: Системы счисления

1. Определим правило перевода.
В позиционной системе вес разряда равен степени основания. Разряды нумеруем справа налево, начиная с нуля: крайний справа имеет вес b⁰ = 1, следующий — b¹ = b. Цифра показывает, сколько раз нужно взять вес своего разряда. Поэтому число равно сумме произведений цифр на соответствующие степени основания. Нулевой разряд вносит ноль, но его место в записи сохраняется.

2. Раскроем разрядную запись.
1100101₂ = 1 · 2⁶ + 1 · 2⁵ + 0 · 2⁴ + 0 · 2³ + 1 · 2² + 0 · 2¹ + 1 · 2⁰;
64 + 32 + 0 + 0 + 4 + 0 + 1 = 101.

3. Запишем результат в требуемой системе.
Получена десятичная величина 101. В ответе требуется само число, поэтому пишем 101; двоичную запись и индекс основания в поле ответа не добавляем.

4. Проверка.
Переведём найденное десятичное число обратно. На каждом шаге делим его на 2 с остатком, затем продолжаем с полученным целым частным:
101 = 2 · 50 + 1;
50 = 2 · 25 + 0;
25 = 2 · 12 + 1;
12 = 2 · 6 + 0;
6 = 2 · 3 + 0;
3 = 2 · 1 + 1;
1 = 2 · 0 + 1.
Первый остаток относится к младшему разряду. Читаем остатки в обратном порядке, от последнего к первому: 1100101. Получили точно исходную двоичную запись. Это подтверждает и веса разрядов, и сумму.

Ответ: 101.