Задание FC8DBB: Решение текстовых задач

1. Обозначим процент кислоты в первом растворе x, во втором y. Это числа от 0 до 100. Массы кислоты равны 4x100 и 16y100 кг. При смешивании их сумма сохраняется.

2. При смешивании всего содержимого сосудов общая масса 4 + 16 = 20 кг, а доля кислоты 57 %. Умножив уравнение масс кислоты на 100, получаем:
4x + 16y = 57 · 20 = 1140.

3. Если взять равные массы r каждого раствора, то масса кислоты rx + ry100, а общая масса 2r. Поэтому процент кислоты равен x + y2 = 60, то есть x + y = 120. Подставим y = 120 − x в первое уравнение:
4x + 16(120 − x) = 1140.
(4 − 16)x = 1140 − 1920.
x = 65, y = 120 − 65 = 55.

4. Требуется масса кислоты в первом растворе:
4 · 65100 = 2,6 кг.

Проверка: суммарная кислота 4 · 65 + 16 · 55100 = 11,4 кг; это 57 % от 20 кг. Среднее процентов 65 + 552 = 60 %. Обе концентрации допустимы.

Ответ: 2,6.