Задание 4295BD: Решение текстовых задач

1. Полное время 23 ч включает стоянку 5 ч. На движение затрачено 23 − 5 = 18 ч. Обозначим x собственную скорость судна в км·ч⁻¹. По течению скорость x + 5, против течения x − 5. Требуется x больше 5.

2. Время движения по течению равно 216x + 5, против течения — 216x − 5. Их сумма равна 18 ч:
216x + 5 + 216x − 5 = 18.

3. Умножим на положительное (x + 5)(x − 5):
216(x − 5) + 216(x + 5) = 18(x² − 25).
После раскрытия скобок и приведения подобных членов получаем x² − 24x − 25 = 0.
Дискриминант: D = (−24)² − 4 · 1 · (−25) = 676 = 26².
По формуле x = −b ± √D2a корни равны −1 и 25. Значение −1 не больше 5 и не удовлетворяет ограничению. Остаётся x = 25.

Проверка: скорости по течению и против течения 30 и 20 км·ч⁻¹ положительны. Времена 21630 = 7,2 ч и 21620 = 10,8 ч; их сумма 18 ч равна времени движения. Вместе со стоянкой получается 18 + 5 = 23 ч.

Ответ: 25.