Задание FAFA17: Молекулярная физика

Модель: разреженные газы считаем идеальными. Система отсчёта связана с сосудом. Для расчёта состояния неподвижного газа механические оси и проекции сил не требуются: используем давление, объём и абсолютную температуру. Универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж·моль⁻¹·К⁻¹; при переводе температуры используем T = t + 273 К.
1. Даны V = 0,010 м³, p = 200000 Па, полная масса m = 0,002 кг и отношение масс водорода к гелию k = 1,5. Молярные массы: M₁ = 0,002 кг·моль⁻¹ для водорода, M₂ = 0,004 кг·моль⁻¹ для гелия.
2. Массы компонентов обозначим m₁ и m₂. Тогда:
m₁ = km₂, m₁ + m₂ = m,
m₂ = m1 + k, m₁ = km1 + k.
Подстановка:
m₂ = 0,002 кг2,5 = 0,0008 кг,
m₁ = 1,5·0,0008 кг = 0,0012 кг.
3. Каждый газ занимает весь объём сосуда. Суммируя парциальные давления по закону Дальтона, получаем:
pV = (ν₁ + ν₂)RT, ν₁ = m₁M₁, ν₂ = m₂M₂.
Подстановка:
ν₁ = 0,6 моль, ν₂ = 0,2 моль.
Температура:
T = pV(ν₁ + ν₂)R.
Подстановка:
T = 200000 Па·0,010 м³0,8 моль·8,31 Дж·моль⁻¹·К⁻¹ ≈ 300,84 К.
4. Проверка. Парциальные давления относятся как 0,6:0,2, то есть как 3:1: водород даёт 150 кПа, гелий 50 кПа. Сумма 200 кПа совпадает с условием. Массовое отношение 1,5 нельзя напрямую подставлять как отношение количеств вещества.

Ответ: ≈ 301 К.