Задание 430514: Молекулярная физика

1. Система отсчёта связана с берегом, глубину z отсчитываем вниз от поверхности. Температура и масса воздуха в пузырьке постоянны. Воздух считаем идеальным, поверхностным натяжением пренебрегаем. Вода имеет плотность ρ = 1000 кг·м⁻³, g = 10 м·с⁻²; атмосферное давление p₀ = 10⁵ Па. Медленный подъём позволяет считать давление газа равным гидростатическому давлению окружающей воды.
2. Из равновесия малого столбика воды: давление снизу уравновешивает давление сверху и вес столбика. Поэтому на глубине z:
p(z) = p₀ + ρgz.
По закону Бойля — Мариотта для неизменной массы при постоянной температуре:
(p₀ + ρgH)V₁ = (p₀ + ρgh)V₂.
3. Дано: V₁ = 2 мм³, V₂ = 3 мм³, h = 1 м. Выражаем глубину озера:
H = (p₀ + ρgh)V₂ − p₀V₁ρgV₁.
Подстановка:
H = (100000 Па + 10000 Па)·3 мм³ − 100000 Па·2 мм³1000 кг·м⁻³·10 м·с⁻²·2 мм³ = 6,5 м.
4. Проверка. Давления у дна и на глубине 1 м равны 165 и 110 кПа. Их отношение 1,5 равно обратному отношению объёмов, поэтому p₁V₁ = p₂V₂. Объёмы в отношении допустимо оставить в мм³: одинаковый множитель перевода в СИ сокращается. Использовать только избыточное давление ρgz вместо полного нельзя.

Ответ: 6,5 м.