Задание FA29D3: Геометрические фигуры и их свойства

Проверим каждое утверждение отдельно: для верного используем свойство фигуры, для неверного достаточно одного контрпримера.

1. Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
Верно. Примером является квадрат: он является прямоугольником, а его диагонали взаимно перпендикулярны. Например, у квадрата с вершинами (1; 0), (0; 1), (−1; 0), (0; −1) диагонали лежат на перпендикулярных осях координат.

2. Все квадраты имеют равные площади.
Неверно. Площади квадратов со сторонами 1 и 2 равны соответственно 1² = 1 и 2² = 4. Следовательно, площади разных квадратов могут различаться.

3. Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.
Верно. Если бы каждый из трёх углов был больше 60°, их сумма была бы больше 180°. Это противоречит сумме углов треугольника. Значит хотя бы один угол не превышает 60°.

Проверка: рассмотрены все три утверждения. Верны пункты 1, 3. Записываем номера верных утверждений по порядку без пробелов и запятых.

Ответ: 13.