Задание 476BDD: Геометрические фигуры и их свойства

Проверим каждое утверждение отдельно: для верного используем свойство фигуры, для неверного достаточно одного контрпримера.

1. Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.
Неверно. У прямоугольного треугольника центр описанной окружности — середина гипотенузы. Он лежит на стороне треугольника, а не внутри. Следовательно, слово «всегда» делает утверждение ложным.

2. Основания равнобедренной трапеции равны.
Неверно. Равнобедренность трапеции означает равенство боковых сторон. Например, у равнобедренной трапеции могут быть основания 2 и 4: равные боковые стороны получаются при симметричном расположении меньшего основания над большим.

3. Все высоты равностороннего треугольника равны.
Верно. Площадь одного и того же равностороннего треугольника можно вычислить через любую сторону: S = ah2. Все стороны имеют одну длину a, поэтому каждая высота равна 2Sa. Следовательно, высоты равны.

Проверка: рассмотрены все три утверждения. Верны пункты 3. В условии требуется выбрать одно утверждение, и оно единственное.

Ответ: 3.