Задание F932CB: Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений

1. Уравнение x²−64=0 определено при всех действительных x. Сначала найдём все корни, затем выберем меньший, как требует условие.

2. Перенесём постоянное слагаемое вправо:
x² = 64.
После деления на 1 получим x² = 64 = 8². Поэтому x = −8 или x = 8. Оба знака обязательны: квадраты противоположных чисел равны.

3. Полный набор корней: −8, 8.
Сравниваем их: −8 меньше 8. В ответ нужен меньший корень, поэтому записываем −8.

4. Проверка всех найденных корней в исходном уравнении:
x = −8: слева (−8)²−64 = 0; справа 0 = 0.
x = 8: слева (8)²−64 = 0; справа 0 = 0.
Других корней нет: использованы равносильные преобразования либо полная формула корней квадратного уравнения.

Ответ: −8.