Задание 121FA3: Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений

1. Уравнение x²−10x+24=0 определено при всех действительных x. Сначала найдём все корни, затем выберем меньший, как требует условие.

2. Приведём уравнение к стандартному виду и найдём все корни через дискриминант:
x² − 10x + 24 = 0.
D = (−10)² − 4 · (1) · (24) = 4.
√4 = 2. По формуле корней x = −(−10) ± 22 · (1).
Получаем x = 4, x = 6.

3. Полный набор корней: 4, 6.
Сравниваем их: 4 меньше 6. В ответ нужен меньший корень, поэтому записываем 4.

4. Проверка всех найденных корней в исходном уравнении:
x = 4: слева (4)²−10(4)+24 = 0; справа 0 = 0.
x = 6: слева (6)²−10(6)+24 = 0; справа 0 = 0.
Других корней нет: использованы равносильные преобразования либо полная формула корней квадратного уравнения.

Ответ: 4.