Задание F85410: Термодинамика

1. Данные и модель. Масса заварки m₁ = 0,030 кг, её температура t₁ = 20 °C. Масса горячей воды m₂ = 0,170 кг, её температура t₂ = 80 °C. Их удельные теплоёмкости c одинаковы. Искомая общая температура — t.
Рассматриваем тепловой процесс в системе отсчёта, связанной с сосудом. Макроскопическую механическую работу не учитываем; проекции сил и координатные оси для теплового баланса не нужны. Теплота, отданная одними телами, равна теплоте, полученной другими. Теплоёмкостью сосуда и внешними потерями пренебрегаем.

2. Заварка нагревается, а вода охлаждается. Уравнение баланса:
m₁c(t − t₁) = m₂c(t₂ − t).
Сокращаем c и собираем слагаемые с t:
(m₁ + m₂)t = m₁t₁ + m₂t₂.
t = m₁t₁ + m₂t₂m₁ + m₂.
Подстановка:
t = 0,030 кг·20 °C + 0,170 кг·80 °C0,200 кг = 71 °C.

3. Проверка. Температура лежит между 20 °C и 80 °C и ближе к температуре более массивной горячей воды. При c = 4200 Дж·кг⁻¹·К⁻¹ проверим оба количества теплоты:
Q₁ = m₁c(t − t₁), Q₂ = m₂c(t₂ − t).
Q₁ = 0,030 кг·4200 Дж·кг⁻¹·К⁻¹·51 К = 6426 Дж.
Q₂ = 0,170 кг·4200 Дж·кг⁻¹·К⁻¹·9 К = 6426 Дж.
Баланс выполнен. Ответ: 71 °C.