Задание F81BCF: Действительные числа. Арифметические операции с действительными числами

1. Требуется выбрать промежуток для 511. Все четыре промежутка записаны с квадратными скобками, поэтому их границы включены. Знаменатель 11 положителен: при умножении на него направления неравенств сохраняются.

2. Умножим границы каждого промежутка на 11 и сравним с числителем:
1) [0,2; 0,3]: 2,2 ≤ 5 ≤ 3,3 — хотя бы одно неравенство неверно.
2) [0,3; 0,4]: 3,3 ≤ 5 ≤ 4,4 — хотя бы одно неравенство неверно.
3) [0,4; 0,5]: 4,4 ≤ 5 ≤ 5,5 — оба неравенства верны.
4) [0,5; 0,6]: 5,5 ≤ 5 ≤ 6,6 — хотя бы одно неравенство неверно.

3. Единственный подходящий промежуток — [0,4; 0,5], вариант 3. Таким образом, ответом является номер 3, а не десятичная запись дроби.

4. Проверка без округления: границы можно записать как дроби со знаменателем 10. Тогда сравнение после умножения на положительное число 110 принимает вид 44 ≤ 50 ≤ 55. Обе части верны, поэтому исходная дробь действительно находится в выбранном промежутке.

Ответ: 3.