Задание F78286: Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений

1. Исходное уравнение: 4x−4=16+2x. Обе части являются многочленами, поэтому допустимы все действительные значения x. Найдём его единственный корень.

2. Раскроем имеющиеся скобки и приведём подобные члены отдельно в каждой части:
4x − 4 = 2x + 16.
Перенесём все слагаемые с x влево, а постоянные слагаемые вправо, меняя знак при переносе:
2x = 20.

3. Коэффициент при x равен 2 и не равен нулю. Разделим обе части равенства на него:
x = 202 = 10.
Деление на ненулевое число равносильно исходному уравнению, поэтому других корней нет.

4. Проверка подстановкой в обе части исходного уравнения:
x = 10: слева 4(10)−4 = 36; справа 16+2(10) = 36.
Левая и правая части совпадают; найденное значение допустимо.

Ответ: 10.