Задание F4E63B: Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов

1. Начальная масса равна 200 мг. Каждые 8 минут масса делится на 2. Это последовательное изменение в одно и то же число раз, поэтому используем геометрическую прогрессию.

2. Найдём число полных промежутков:
n = 328 = 4.
Начальная масса относится к моменту времени 0. До момента 32 минут происходит ровно 4 изменений массы.

3. Общая формула после n изменений:
m = m₀2ⁿ.
Подставим данные:
m = 2002⁴ = 20016 = 12,5 мг.

4. Проверка по всем моментам времени:
0 мин — 200 мг; 8 мин — 100 мг; 16 мин — 50 мг; 24 мин — 25 мг; 32 мин — 12,5 мг.
Каждый переход соответствует правилу из условия. Обратная проверка возвращает начальную массу: 12,5 · 2⁴ = 200 мг.

Ответ: 12,5.