Задание 8D0831: Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов

1. Начальная масса равна 5 мг. Каждые 30 минут масса умножается на 3. Это последовательное изменение в одно и то же число раз, поэтому используем геометрическую прогрессию.

2. Найдём число полных промежутков:
n = 12030 = 4.
Начальная масса относится к моменту времени 0. До момента 120 минут происходит ровно 4 изменений массы.

3. Общая формула после n изменений:
m = m₀ · qⁿ.
Подставим данные:
m = 5 · 3⁴ = 5 · 81 = 405 мг.

4. Проверка по всем моментам времени:
0 мин — 5 мг; 30 мин — 15 мг; 60 мин — 45 мг; 90 мин — 135 мг; 120 мин — 405 мг.
Каждый переход соответствует правилу из условия. Обратная проверка возвращает начальную массу: 4053⁴ = 5 мг.

Ответ: 405.