Задание F4D364: Решение текстовых задач

1. Обозначим процент кислоты в первом растворе x, во втором y. Это числа от 0 до 100. Массы кислоты равны 48x100 и 42y100 кг. При смешивании их сумма сохраняется.

2. При смешивании всего содержимого сосудов общая масса 48 + 42 = 90 кг, а доля кислоты 42 %. Умножив уравнение масс кислоты на 100, получаем:
48x + 42y = 42 · 90 = 3780.

3. Если взять равные массы r каждого раствора, то масса кислоты rx + ry100, а общая масса 2r. Поэтому процент кислоты равен x + y2 = 40, то есть x + y = 80. Подставим y = 80 − x в первое уравнение:
48x + 42(80 − x) = 3780.
(48 − 42)x = 3780 − 3360.
x = 70, y = 80 − 70 = 10.

4. Требуется масса кислоты в втором растворе:
42 · 10100 = 4,2 кг.

Проверка: суммарная кислота 48 · 70 + 42 · 10100 = 37,8 кг; это 42 % от 90 кг. Среднее процентов 70 + 102 = 40 %. Обе концентрации допустимы.

Ответ: 4,2.