Задание 409469: Решение текстовых задач

1. Пусть x — скорость второго участника, измеряемая в км·ч⁻¹. Тогда большая величина равна x + 14, причём x больше 0. В обоих случаях требуется выполнить одинаковую работу или преодолеть один и тот же путь: 140 км.

2. Время движения равно объёму работы или пути, делённому на соответствующую производительность или скорость. Меньшей скорости или производительности соответствует большее время; по условию разность времён равна 5 ч.
140x − 140x + 14 = 5.

3. Умножим уравнение на положительное x(x + 14):
140(x + 14) − 140x = 5x(x + 14).
После раскрытия скобок и приведения подобных членов получаем x² + 14x − 392 = 0.
Дискриминант: D = (14)² − 4 · 1 · (−392) = 1764 = 42².
По формуле x = −b ± √D2a корни равны −28 и 14. Значение −28 не больше 0 и не удовлетворяет ограничению. Остаётся x = 14.

4. Меньшая величина равна 14, большая — 14 + 14 = 28 км·ч⁻¹. Требуется меньшая, поэтому получаем 14 км·ч⁻¹.

Проверка: два времени равны 14014 = 10 ч и 14028 = 5 ч. Их разность 10 − 5 = 5 ч. Разность скоростей или производительностей 28 − 14 = 14 также совпадает с условием.

Ответ: 14.