Задание F4B3A9: Квантовая физика

Модель: рассматриваем момент входа самых быстрых нерелятивистских фотоэлектронов в скрещённые поля. Лабораторную систему координат выбираем как на исходном рисунке: Ox по начальной скорости (на север), Oy по электрическому полю (на запад), Oz по магнитной индукции (вверх). Тяжестью и взаимодействием электронов пренебрегаем.
На электрон действуют F_эл и магнитная сила Лоренца F_Л. При отрицательном заряде F_эл направлена против Oy, на восток. По правилу левой руки с учётом отрицательного заряда F_Л направлена по Oy, на запад. Второй закон Ньютона в начальный момент:
mₑa_x = 0, mₑa_y = evB − eE, mₑa_z = 0.
Начальную максимальную скорость определяет уравнение Эйнштейна:
hν = A + mₑv²2, v = √2(hν − A)mₑ.
При расчёте используем h = 6,6·10⁻³⁴ Дж·с, c = 3·10⁸ м·с⁻¹, e = 1,6·10⁻¹⁹ Кл, mₑ = 9,1·10⁻³¹ кг; 1 эВ = 1,6·10⁻¹⁹ Дж.
1. Для отклонения по положительному направлению Oy нужна положительная начальная проекция силы: evB − eE > 0. Значит модуль электрического поля должен удовлетворять
E < vB = B√2(hν − A)mₑ.
2. Подстановка ν = 6,4·10¹⁴ Гц, A = 2,39 эВ, B = 10⁻³ Тл даёт граничное значение:
E_гр = 10⁻³ Тл·√2(6,6·10⁻³⁴ Дж·с·6,4·10¹⁴ с⁻¹ − 2,39·1,6·10⁻¹⁹ Дж)9,1·10⁻³¹ кг ≈ 296,5 В·м⁻¹.
Таким образом положительный модуль E должен быть меньше E_гр. Точная граница в принятой модели задаётся формулой, а число около 3·10² В·м⁻¹ — её округление, не дополнительное допустимое значение.
3. Проверка. При E=200 В·м⁻¹ электрическая сила 3,2·10⁻¹⁷ Н меньше магнитной примерно 4,74·10⁻¹⁷ Н: результирующая направлена по Oy. При E=E_гр силы равны и отклонения в начальный момент нет. При E=300 В·м⁻¹ и выбранном значении h условие уже не выполнено; преждевременное округление границы скрыло бы это различие.

Ответ: E < B√2(hν − A)mₑ ≈ 2,96·10² В·м⁻¹.