Решение задания F430DC
Ответ: W = 2·10⁻¹⁵ Дж = 12,5 кэВ
1. Система отсчёта лабораторная. Ось n направим от иона к центру кривизны, ось τ — по касательной вдоль движения. Тяжестью пренебрегаем. Единственная учитываемая сила — электрическая Fэ = qE, направленная к центру траектории. Положительный ион проходит в зазоре, если эта сила обеспечивает требуемое центростремительное ускорение. По условию зазор мал, радиус траектории принимаем равным R, краевые поля отсутствуют.
2. Второй закон Ньютона в проекциях:
mυ²R = qE,
maτ = 0.
Электрическая сила перпендикулярна скорости, поэтому работы вдоль выбранной круговой траектории не совершает, а модуль скорости постоянен. С учётом определения кинетической энергии W = mυ²÷2 получаем W = qER÷2. Масса в окончательный результат не входит, потому что отбирается энергия при заданном радиусе.
3. Подстановка:
W = 1,6·10⁻¹⁹ Кл·5·10⁴ В·м⁻¹·0,50 м2 = 2·10⁻¹⁵ Дж.
Поскольку 1 эВ = 1,6·10⁻¹⁹ Дж,
W = 2·10⁻¹⁵1,6·10⁻¹⁹ эВ = 12 500 эВ = 12,5 кэВ.
4. Проверка. Электрическая сила qE = 8·10⁻¹⁵ Н. Умножение на R даёт mυ² = 4·10⁻¹⁵ Дж, то есть удвоенную найденную энергию. При другой энергии частица имела бы иной радиус и могла бы попасть на пластину.
Ответ: W = 2·10⁻¹⁵ Дж = 12,5 кэВ.
Комментарии к решению
Комментарии видны всем посетителям сайта.
Комментариев пока нет. Будьте первым.
Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.