Задание 4C52DC: Оптика

1. Рассмотрим вертикальное сечение по направлению солнечных лучей. Система отсчёта связана с дном, горизонтальную ось направим вдоль тени, вертикальную — вверх. Вода спокойна, лучи Солнца параллельны, показатель воздуха равен 1. Свая целиком под водой. Обозначим угол падения α=30°, угол преломления к вертикальной нормали β, высоту сваи h и длину тени L=0,75 м.
2. По закону преломления
sin α = n sin β,
sin β = sin αn.
Подстановка n=4÷3:
sin β = 1÷24÷3 = 38,
cos β = √1 − sin² β = √558,
tg β = 3√55.
3. Границу тени задаёт преломлённый луч, скользящий по верхушке сваи. Между верхушкой и дном образуется прямоугольный треугольник: вертикальный катет h, горизонтальный L. Поэтому
L = h tg β,
h = Ltg β.
Подстановка:
h = 0,75 м·√553 = √554 м ≈ 1,854 м.
4. На построении луч сначала преломляется на поверхности к нормали, затем проходит у верхушки сваи и достигает конца тени на дне. Поскольку вся свая под водой, в выражении для тени участвует только угол β. Воздушного участка высоты сваи нет.
Проверка. Найденная высота меньше глубины водоёма 3 м, то есть условие полного погружения выполнено. Произведение h tg β=(√55÷4)(3÷√55)=0,75 м возвращает заданную длину тени. Глубина 3 м определяет положение поверхности и возможность погружения, но не добавляется к h в треугольнике тени. Использование tg30° вместо tg β было бы ошибкой.

Ответ: Высота сваи h = √554 м ≈ 1,85 м.