Задание 7275D8: Постоянный ток

Модель: элементы цепи сосредоточенные, провода идеальные; систему отсчёта связываем с неподвижной цепью. Механическое движение отсутствует, поэтому оси и проекции механических сил здесь не нужны. Положительные направления тока и напряжения выбираем согласованно; если полярность не задана, искомые заряд и напряжение понимаем по модулю.
1. Для внешнего резистора закон Ома и закон Джоуля — Ленца дают
I = ℰR + r,
P = I²R = ℰ²R(R + r)².
Поскольку (R − r)² ≥ 0, имеем (R + r)² ≥ 4Rr. При R > 0, r > 0 отсюда
P ≤ ℰ²4r.
Равенство достигается при R = r. Это максимальная мощность нагрузки, не полная мощность источника.
2. r = 2 Ом находится внутри заданного диапазона нагрузки от 1 до 5 Ом, поэтому максимум действительно достижим. Выражаем ЭДС:
ℰ = √4rP_макс.
Подстановка:
ℰ = √4·2 Ом·4,5 Вт = 6 В.
3. Проверка. При R = 2 Ом ток равен 6 В÷(2 Ом + 2 Ом) = 1,5 А; мощность нагрузки (1,5 А)²·2 Ом = 4,5 Вт. На границах диапазона мощности равны 4 Вт при 1 Ом и примерно 3,67 Вт при 5 Ом, обе меньше 4,5 Вт. Максимум не является граничным. Напряжение нагрузки в оптимальном режиме равно половине ЭДС, 3 В; произведение 3 В·1,5 А снова даёт 4,5 Вт.

Ответ: 6 В.