Задание F40DA3: Постоянный ток

Модель: элементы цепи сосредоточенные, провода идеальные; систему отсчёта связываем с неподвижной цепью. Механическое движение отсутствует, поэтому оси и проекции механических сил здесь не нужны. Положительные направления тока и напряжения выбираем согласованно; если полярность не задана, искомые заряд и напряжение понимаем по модулю.
1. Обозначим напряжение внешней нагрузки U. Закон Ома для полной цепи:
ℰ = I(R + r) = U + Ir.
Отсюда I = ℰ − Ur. Здесь r > 0 постоянно, а сопротивление нагрузки изменяется. Поэтому нельзя объяснять график формулой P = U²÷R с якобы постоянным R.
2. Мощность нагрузки P = UI. Подстановка выраженного тока:
P(U) = U(ℰ − U)r = −U²r + ℰUr.
Это квадратный трёхчлен по U с отрицательным старшим коэффициентом. Его график — парабола с ветвями вниз. Физически возможна часть при 0 ≤ U ≤ ℰ.
3. Нули U = 0 и U = ℰ соответствуют короткому замыканию нагрузки и разомкнутой цепи. Между ними мощность положительна. Выделение квадрата:
P = ℰ²4r − (U − ℰ÷2)²r.
Вершина расположена при U = ℰ÷2.
4. Проверка по графику: нули при 0 и 6 В, вершина при 3 В с мощностью 5 Вт. Значит ℰ = 6 В и r = ℰ²÷(4P_макс) = 1,8 Ом согласуются с изображением. При U = 3 В формула даёт P = (18 − 9) В²÷1,8 Ом = 5 Вт. Это проверка формы графика; вычислять r для ответа не требовалось.

Ответ: P(U) = ℰU − U²r — парабола с ветвями вниз.