Задание F34539: Геометрические фигуры и их свойства

Проверим каждое утверждение отдельно: для верного используем свойство фигуры, для неверного достаточно одного контрпримера.

1. Диагонали прямоугольной трапеции равны.
Неверно. Рассмотрим прямоугольную трапецию A(0; 0), B(0; 2), C(2; 2), D(4; 0). По теореме Пифагора AC = √2² + 2² = √8, а BD = √4² + 2² = √20. Диагонали различны.

2. Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
Верно. Примером является квадрат: он является прямоугольником, а его диагонали взаимно перпендикулярны. Например, у квадрата с вершинами (1; 0), (0; 1), (−1; 0), (0; −1) диагонали лежат на перпендикулярных осях координат.

3. В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
Неверно. Уже два тупых угла дали бы сумму больше 180°, тогда как сумма всех углов треугольника равна 180°. В тупоугольном треугольнике один угол тупой, а два остальных острые; пример — 120°, 30°, 30°.

Проверка: рассмотрены все три утверждения. Верны пункты 2. В условии требуется выбрать одно утверждение, и оно единственное.

Ответ: 2.