Задание 398265: Геометрические фигуры и их свойства

Проверим каждое утверждение отдельно: для верного используем свойство фигуры, для неверного достаточно одного контрпримера.

1. Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Неверно. Треугольники со сторонами 2, 2, 2 и 2, 2, 3 существуют: каждый удовлетворяет неравенству треугольника. У них совпадают две стороны, но третьи стороны различны. Следовательно, равенства двух сторон недостаточно.

2. Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.
Неверно. Расстояние от общей точки до центра каждой окружности равно радиусу этой окружности. При разных радиусах эти расстояния различны. Например, окружности с радиусами 2 и 3 и расстоянием между центрами 4 пересекаются, но расстояния от общей точки до центров равны 2 и 3.

3. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
Верно. Ромб является параллелограммом. Диагонали любого параллелограмма делятся точкой пересечения пополам: треугольники при противоположных сторонах равны по стороне и двум прилежащим углам, откуда равны соответствующие половины диагоналей.

Проверка: рассмотрены все три утверждения. Верны пункты 3. В условии требуется выбрать одно утверждение, и оно единственное.

Ответ: 3.