Задание F1E75D: Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов

1. Начальная масса равна 640 мг. Каждые 6 минут масса делится на 2. Это последовательное изменение в одно и то же число раз, поэтому используем геометрическую прогрессию.

2. Найдём число полных промежутков:
n = 426 = 7.
Начальная масса относится к моменту времени 0. До момента 42 минут происходит ровно 7 изменений массы.

3. Общая формула после n изменений:
m = m₀2ⁿ.
Подставим данные:
m = 6402⁷ = 640128 = 5 мг.

4. Проверка по всем моментам времени:
0 мин — 640 мг; 6 мин — 320 мг; 12 мин — 160 мг; 18 мин — 80 мг; 24 мин — 40 мг; 30 мин — 20 мг; 36 мин — 10 мг; 42 мин — 5 мг.
Каждый переход соответствует правилу из условия. Обратная проверка возвращает начальную массу: 5 · 2⁷ = 640 мг.

Ответ: 5.