Задание EGEINFEE9899: Графы, таблицы и маршруты

Решение.
Рисунок и таблица описывают одни и те же дороги. Буквенные обозначения нельзя сопоставлять номерам по положению на рисунке: нужно сохранить связи между пунктами. Пустая клетка означает отсутствие прямой дороги.
Степень вершины — число выходящих из неё дорог. На рисунке: А — 2, Б — 3, В — 4, Г — 3, Д — 3, Е — 1.
В таблице степени равны: 1 — 4, 2 — 1, 3 — 2, 4 — 3, 5 — 3, 6 — 3.
Сопоставлять можно только вершины одинаковой степени. Затем сравниваем, с какими группами вершин связаны их соседи; если наборы различаются, соответствие исключаем. Повторяем уточнение, пока группы перестанут делиться.
Уточнение 1: А ∈ {3}; Б ∈ {5}; В ∈ {1}; Г ∈ {4}; Д ∈ {6}; Е ∈ {2}.
Уточнение 2: А ∈ {3}; Б ∈ {5}; В ∈ {1}; Г ∈ {4}; Д ∈ {6}; Е ∈ {2}.
Внутри оставшихся групп перебираем взаимно однозначные соответствия. Всего вариантов: 1. Для каждого проверяем все пары пунктов: и наличие дороги, и её отсутствие должны совпадать.
Подходит: А=3, Б=5, В=1, Г=4, Д=6, Е=2.
Для соответствия 1: Б–В соответствует 5–1, длина 15.
Во всех допустимых соответствиях искомая величина одинакова и равна 15. Наличие нескольких соответствий, если они есть, поэтому не создаёт неоднозначности ответа.
Проверка первого допустимого соответствия по всем дорогам рисунка: АБ → 3–5; АВ → 3–1; БВ → 5–1; БГ → 5–4; ВГ → 1–4; ВД → 1–6; ГД → 4–6; ДЕ → 6–2.
Все перечисленные клетки непусты, а число дорог в таблице равно числу рёбер рисунка. Значит, лишних связей не появилось. Остальные варианты либо прошли ту же проверку, либо исключены указанным противоречием.
Ответ: 15.