Задание EGEINF955896: Графы, таблицы и маршруты

Решение.
Рисунок и таблица описывают одни и те же дороги. Буквенные обозначения нельзя сопоставлять номерам по положению на рисунке: нужно сохранить связи между пунктами. Пустая клетка означает отсутствие прямой дороги.
Степень вершины — число выходящих из неё дорог. На рисунке: А — 2, Б — 3, В — 3, Г — 3, Д — 3, Е — 2, К — 6.
В таблице степени равны: 1 — 2, 2 — 3, 3 — 2, 4 — 3, 5 — 6, 6 — 3, 7 — 3.
Сопоставлять можно только вершины одинаковой степени. Затем сравниваем, с какими группами вершин связаны их соседи; если наборы различаются, соответствие исключаем. Повторяем уточнение, пока группы перестанут делиться.
Уточнение 1: А ∈ {1, 3}; Б ∈ {2, 4}; В ∈ {6, 7}; Г ∈ {6, 7}; Д ∈ {2, 4}; Е ∈ {1, 3}; К ∈ {5}.
Уточнение 2: А ∈ {1, 3}; Б ∈ {2, 4}; В ∈ {6, 7}; Г ∈ {6, 7}; Д ∈ {2, 4}; Е ∈ {1, 3}; К ∈ {5}.
Внутри оставшихся групп перебираем взаимно однозначные соответствия. Всего вариантов: 8. Для каждого проверяем все пары пунктов: и наличие дороги, и её отсутствие должны совпадать.
Подходит: А=1, Б=2, В=6, Г=7, Д=4, Е=3, К=5.
А=1, Б=2, В=7, Г=6, Д=4, Е=3, К=5: исключаем — на рисунке есть дорога Б–В, а в клетке 2–7 пусто.
А=1, Б=4, В=6, Г=7, Д=2, Е=3, К=5: исключаем — на рисунке есть дорога А–Б, а в клетке 1–4 пусто.
А=1, Б=4, В=7, Г=6, Д=2, Е=3, К=5: исключаем — на рисунке есть дорога А–Б, а в клетке 1–4 пусто.
А=3, Б=2, В=6, Г=7, Д=4, Е=1, К=5: исключаем — на рисунке есть дорога А–Б, а в клетке 3–2 пусто.
А=3, Б=2, В=7, Г=6, Д=4, Е=1, К=5: исключаем — на рисунке есть дорога А–Б, а в клетке 3–2 пусто.
А=3, Б=4, В=6, Г=7, Д=2, Е=1, К=5: исключаем — на рисунке есть дорога Б–В, а в клетке 4–6 пусто.
Подходит: А=3, Б=4, В=7, Г=6, Д=2, Е=1, К=5.
Для соответствия 1: Б–В соответствует 2–6, длина 13; Г–Д соответствует 7–4, длина 7.
Сумма длин: 13 + 7 = 20.
Для соответствия 2: Б–В соответствует 4–7, длина 7; Г–Д соответствует 6–2, длина 13.
Сумма длин: 7 + 13 = 20.
Во всех допустимых соответствиях искомая величина одинакова и равна 20. Наличие нескольких соответствий, если они есть, поэтому не создаёт неоднозначности ответа.
Проверка первого допустимого соответствия по всем дорогам рисунка: АБ → 1–2; БВ → 2–6; ВГ → 6–7; ГД → 7–4; ДЕ → 4–3; АК → 1–5; БК → 2–5; ВК → 6–5; ГК → 7–5; ДК → 4–5; ЕК → 3–5.
Все перечисленные клетки непусты, а число дорог в таблице равно числу рёбер рисунка. Значит, лишних связей не появилось. Остальные варианты либо прошли ту же проверку, либо исключены указанным противоречием.
Ответ: 20.