Задание EGEINFEA469E: Графы, таблицы и маршруты

Решение.
Рисунок и таблица описывают одни и те же дороги. Буквенные обозначения нельзя сопоставлять номерам по положению на рисунке: нужно сохранить связи между пунктами. Пустая клетка означает отсутствие прямой дороги.
Степень вершины — число выходящих из неё дорог. На рисунке: А — 2, Б — 1, В — 4, Г — 4, Д — 2, Е — 1, К — 2.
В таблице степени равны: 1 — 4, 2 — 1, 3 — 2, 4 — 4, 5 — 1, 6 — 2, 7 — 2.
Сопоставлять можно только вершины одинаковой степени. Затем сравниваем, с какими группами вершин связаны их соседи; если наборы различаются, соответствие исключаем. Повторяем уточнение, пока группы перестанут делиться.
Уточнение 1: А ∈ {3}; Б ∈ {2, 5}; В ∈ {1}; Г ∈ {4}; Д ∈ {6, 7}; Е ∈ {2, 5}; К ∈ {6, 7}.
Уточнение 2: А ∈ {3}; Б ∈ {2, 5}; В ∈ {1}; Г ∈ {4}; Д ∈ {6, 7}; Е ∈ {2, 5}; К ∈ {6, 7}.
Внутри оставшихся групп перебираем взаимно однозначные соответствия. Всего вариантов: 4. Для каждого проверяем все пары пунктов: и наличие дороги, и её отсутствие должны совпадать.
Подходит: А=3, Б=2, В=1, Г=4, Д=6, Е=5, К=7.
Подходит: А=3, Б=2, В=1, Г=4, Д=7, Е=5, К=6.
Подходит: А=3, Б=5, В=1, Г=4, Д=6, Е=2, К=7.
Подходит: А=3, Б=5, В=1, Г=4, Д=7, Е=2, К=6.
Для соответствия 1: А–Г соответствует 3–4, длина 8.
Для соответствия 2: А–Г соответствует 3–4, длина 8.
Для соответствия 3: А–Г соответствует 3–4, длина 8.
Для соответствия 4: А–Г соответствует 3–4, длина 8.
Во всех допустимых соответствиях искомая величина одинакова и равна 8. Наличие нескольких соответствий, если они есть, поэтому не создаёт неоднозначности ответа.
Проверка первого допустимого соответствия по всем дорогам рисунка: АВ → 3–1; АГ → 3–4; БВ → 2–1; ВЕ → 1–5; ВГ → 1–4; ГД → 4–6; ГК → 4–7; КД → 7–6.
Все перечисленные клетки непусты, а число дорог в таблице равно числу рёбер рисунка. Значит, лишних связей не появилось. Остальные варианты либо прошли ту же проверку, либо исключены указанным противоречием.
Ответ: 8.