E5C194 — Системы счисления и арифметика: ответ и решение

Впишите правильный ответ.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15.

97968x15₁₅ + 7x233₁₅

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 15-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 14. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 14 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

СВОЙСТВА ЗАДАНИЯ

КЭС:

2.3 Системы счисления. Развёрнутая запись целых и дробных чисел в позиционной системе счисления. Свойства позиционной записи числа: количество цифр в записи, признак делимости числа на основание системы счисления. Алгоритм перевода целого числа из P-ичной системы счисления в десятичную. Алгоритм перевода конечной P-ичной дроби в десятичную. Алгоритм перевода целого числа из десятичной системы счисления в P-ичную. Перевод конечной десятичной дроби в P-ичную. Двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления, связь между ними. Арифметические операции в позиционных системах счисления

2.4 Троичная уравновешенная система счисления. Двоично-десятичная система счисления

2.11 Представление целых чисел в памяти компьютера. Ограниченность диапазона чисел при ограничении количества разрядов. Переполнение разрядной сетки. Беззнаковые и знаковые данные. Знаковый бит. Двоичный дополнительный код отрицательных чисел.Побитовые логические операции. Логический, арифметический и циклический сдвиги. Шифрование с помощью побитовой операции «исключающее ИЛИ»

2.12 Представление вещественных чисел в памяти компьютера. Значащая часть и порядок числа. Диапазон значений вещественных чисел. Проблемы хранения вещественных чисел, связанные с ограничением количества разрядов. Выполнение операций с вещественными числами, накопление ошибок при вычислениях

3.5 Многоразрядные целые числа, задачи длинной арифметики

Тип ответа:

Краткий ответ

Номер: E5C194

Статус задания: НЕ РЕШЕНО Ответить

Решение задания EGEINFE5C194

Ответ: 116071912

Решение.
1. Выразим числа через неизвестную цифру.
Основание b = 15, поэтому 0 ≤ x ≤ 14.
В позиционной системе вес каждой цифры зависит от её места. Крайний справа разряд имеет номер 0 и вес 1; при движении влево вес каждый раз умножается на основание. Значение записи равно сумме произведений цифр на веса разрядов. Индекс у числа обозначает основание и не является частью числа.
97968x15₁₅ = 9 · 15⁷ + 7 · 15⁶ + 9 · 15⁵ + 6 · 15⁴ + 8 · 15³ + x · 15² + 1 · 15¹ + 5 · 15⁰ = 1624633895 + 225 · x.
7x233₁₅ = 7 · 15⁴ + x · 15³ + 2 · 15² + 3 · 15¹ + 3 · 15⁰ = 354873 + 3375 · x.
Сумма S(x) = 1624988768 + 3600 · x.
Нужна делимость S(x) на 14.
Остаток постоянной части: 4; остаток коэффициента x: 2.
2. Проверим все возможные цифры.
В таблице указан не остаток самой цифры, а остаток суммы S(x) при делении на требуемое число. Нулевой остаток означает выполнение условия.
x = 0: остаток 4.
x = 1: остаток 6.
x = 2: остаток 8.
x = 3: остаток 10.
x = 4: остаток 12.
x = 5: остаток 0.
x = 6: остаток 2.
x = 7: остаток 4.
x = 8: остаток 6.
x = 9: остаток 8.
x = 10: остаток 10.
x = 11: остаток 12.
x = 12: остаток 0.
x = 13: остаток 2.
x = 14: остаток 4.
Подходящие значения x: 5, 12.
Выбираем наименьшее: x = 5.
3. Вычислим требуемое частное.
S(5) = 1624988768 + 3600 · 5 = 1625006768.
Q = 162500676814 = 116071912.
Проверка: 116071912 · 14 = 1625006768. Все цифры из диапазона 0…14 рассмотрены, поэтому выбор экстремального x обоснован. В ответ записываем частное в десятичной системе, а не найденную цифру x.

Ответ: 116071912.

Помочь улучшить сайт

Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании EGEINFE5C194.

Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.

Задание EGEINFE5C194: Системы счисления и арифметика

Решение задания EGEINFE5C194

Помочь улучшить сайт

Комментарии к решению